성실한 과학철학 연구자

2.2.3. 표면에 관한 가우스 곡률 해당 표면을 표상하는 데 있어 허용 가능한 특정한 해석적 조건들을 부여함으로써 표면의 경우에도 ‘매끄러운 표면’의 개념을 정의할 수 있다. 와 가 와 에서의 i번째 투영 함수를 지칭한다고 하고, 를 에서 연결되고 열린(혹은 닫힌) 영역이라고 하자. 또, 은 행렬 로 표현되는 미분 가능한 함수라고 하자. 만약 x가 데카르트 사상(mapping)일 경우, 는 를 공간으로 옮긴다. 만약 가 단사(injective) 사상이고 임의의 데카르트 사상 x에 대해서 가 모든 곳에서 모든 차원의 편미분 계수를 갖는 경우, 를 매끄러운 표면이라 부른다. 가 매끄러운 표면이고 가 이 표면 위의 한 점이라고 할 때, 점 P를 지나는 S 위의 모든 곡선들의 접선(탄젠트)들을 포함하는 평면 ..

사람마다 삶의 목표를 갖고 있다. 나 역시 마찬가지다. 내 삶의 목표는 평범하고 진지하게 살아가는 것이다. 그리고 이를 추구하기 위해서 내 나름대로 노력하고 있다. 우선 평범함에 대해서 생각해본다. 내게 평범함이란 능력의 문제라기보다는 태도의 문제다. 세상에는 아주 뛰어난 능력을 가진 사람들이 많다. 그리고 그러한 능력을 후천적인 노력에 의해서가 아니라 선천적으로 혹은 유전적으로 얻은 경우도 드물지 않다. 내가 지성적으로나 육체적으로 뛰어난 능력을 갖는다고 해서 그것이 나의 의지대로 얻어졌을 가능성은 아주 적다. 그렇기에 뛰어난 능력을 가졌다고 해서 우쭐댈 필요가 없고, 능력이 조금 모자란다고 해서 의기소침할 필요도 없다. 나는 인간 종 내에서 비범한 능력을 갖춘 개체들이 주기적이고 규칙적으로 출현하는 ..

2장 : 비유클리드 기하학(Non-Euclidean Geometries) 2장의 1절에서는 볼리아이(Bolyai), 로바체프스키(Lobachevsky)에 의한 BL 기하학의 개발에 대해서 다룬다. 2장의 2절에서는 기하학에 대한 가우스(Gauss)와 리만(Riemann)의 업적을 살피며, 2장의 3절에서는 복수의 기하학을 단일 체계로 통합시키려 했던 클라인(Klein)의 시도를 되짚는다. 2.1. 평행선(Parallels) 2.1.1. 유클리드의 제 5공준(postulate) 제 5공준: 서로 다른 두 직선을 통과하는 한 직선으로 인해 생성되는 같은 방향의 두 내각의 합이 두 직각보다 작을 경우, 두 직선이 무한히 연장된다면, 내각의 합이 두 직각보다 작은 방향에서 두 직선은 서로 만난다. 이 공준을 통..

서문(Preface) 이 책은 4장으로 나뉜다. 1장에서는 과학과 철학에 대한 배경 정보를 제공한다. 2장에서는 1871년에서 73년 사이에 출판된 펠릭스 클라인(Felix Klein)의 논문「이른바 비유클리드 기하학에 대하여」가 나오기 이전까지의 비유클리드 기하학의 발전 과정을 기술한다. 3장에서는 19세기에 이루어진 기하학의 기초에 대한 탐구를 다룬다. 4장에서는 존 스튜어트 밀부터 앙리 푸앵카레에까지 이르는, 기하학적 지식의 본성에 대한 철학적 관점들에 대해서 논한다. 1장 : 배경지식(Background) 1.0.1. 그리스의 기하학과 철학 그리스의 기하학은 이집트, 메소포타미아, 바빌로니아의 실용적 기하학의 영향을 받았다. 하지만 추론의 사슬을 통한 ‘논증적(argumentative) 기하학’은..

2. ‘환원’ 혹은 ‘도출(유도, derivation)에 의한 설명’에 대한 비판 ① 용어 정의 T' : 설명되어야 하는 규칙성들(regularities) 혹은 사실들(facts)의 총체 T : 설명의 기초로서 기능하는 이론 D' : T'가 올바른 예측들을 제공하는 영역 D : 이론 T가 상정하는 영역 (이 때, D'⊂D) ② 새로운 이론(혹은 설명)의 조건 조건 1 : 해당 영역에서 기존까지 사용되어지고 있던 이론들을 포함하거나, 적어도 이러한 기존 이론들과 정합적인(consistent) 이론들만이 허용된다. 위와 같은 조건 1은 논리경험주의자들(대표적으로 헴펠Hempel) 뿐만 아니라 물리학자들(마흐Mach)도 받아들이고 있다. 또한 ‘양자역학적 현상에 대한 예측은 거시적 규모에서 고전물리학의 예측 ..

1. 과학적 실재론과 구성적 경험론 1.1. 과학적 실재론이란 : 논의를 위한 개념 정의 ① 소박한(naive) 정의 : 과학이 우리에게 제공해주는 세계상(또는 세계에 대한 그림)은 참되고, 세부사항에 있어서 믿을만 하며, 과학에서 가정된 존재자는 실제로 존재한다. 과학의 진보는 발견이지 발명이 아니다. 소박한 정의의 이점 : 과학이론이 무엇인가? 과학이론은 무엇을 하는가? 라는 두 가지 질문에 답을 준다. 과학이론은 무엇이 실제로 존재하는지에 관한 이야기이다. 과학활동은 발명과 반대되는 의미에서 발견하는 작업이다. ② 셀라즈(Sellars)의 정의 : 한 이론을 수용할 좋은 이유가 있다는 것 그 자체가 그 이론에서 가정된 존재자가 존재한다는 것을 수용할 좋은 이유가 된다. ③ 엘리스(Ellis)의 정의..

1. 문제 인식론적 실재론은 일종의 경험적인 가설이며 이는 과학적 활동을 설명하는 강력한 능력을 가지고 있음을 주장하는 논자들(보이드Boyd, 뉴턴 스미스Newton-Smith, 시모니Shimony, 퍼트남Putnam, 프리드만Friedman 등)이 있다. 이들에 의하면 인식론적 실재론은 경험적인 시험에 열려 있다. 그러나 인식론적 실재론은 역사적 증거들을 통해서 입증되는 것이 아니라 논박된다. 2. 수렴적 실재론(Convergent Epistemological Realism, 줄여서 CER) ① 수렴적이고 인식론적인 실재론의 주장 R1) (적어도 ‘성숙한’ 과학에서의) 과학적 이론은 대개 근사적으로 참이며, 해당 영역에서의 좀 더 최신 의 이론은 이전의 이론에 비해서 더 참에 가깝다. R2) 성숙한 과..

최소주의에서의 의미론, 화용론, 형이상학 1. 여는 말 : 언어철학의 삼중주- 의미론, 화용론, 형이상학 언어는 세계에 대한 창이기도 하지만 인간에 대한 창이기도 하다. 세계에 대한 창으로서의 언어는 주로 수학과 물리학, 즉 자연과학에서 주로 사용되며, 이러한 언어를 우리는 이른바 ‘형식언어’라고 부른다. “같은 것에 같은 것을 더하면 서로 같다”, “질량을 가진 모든 물체는 상호간의 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로를 끌어당긴다”, “정지 질량이 인 물체는 의 에너지를 가진다” 등의 문장들은, 비록 인간이 가진 언어의 형식을 빌리고 있다 하더라도, 세계에 존재하는 현상 일반(수 및 물리적 대상)에 대해서 서술하고 있다. 세계에 대한 이러한 진술들의 참과 거짓은 인간과 무관하게 객관적인 성질을 갖지 ..

나도 한때는 이런저런 최신 유행들에 발 빠르게 맞춰가는 사람이었다. 약간 유치한 예일 수도 있겠지만, 나는 학생시절 가장 최신의 게임을 즐기기 위해서 일주일에 몇 번씩 게임 매장을 들락거렸다. 음악을 듣는 것도 좋아해서, 학교를 마치고 집으로 돌아가는 길에는 늘 음반매장에 들러 새로 나온 음반이 있나 살펴보았다. 최신 판본의 개인용 컴퓨터와 게임기 등에 흥미를 가져 매달 발행되는 컴퓨터 잡지를 들여다보았다. 나에게도 최신 유행을 남들에게 뒤처지지 않게 아는 것이 제법 중요한 시절이 있었다. 대학원에서 공부를 할 때도, 나 자신이 다른 학생들에 비해 최신의 논문 정보를 잘 모르는 것을 스스로 용납하기 어려웠다. 그래서 그 시절 나는 착실하게 인터넷 논문정보 사이트를 주기적으로 확인했다. 그런데 취직을 하고..

카플란(Kaplan)의 지표사 이론 ◎ 가능세계 의미론과 직접지칭이론 ① 가능세계 의미론의 중심 아이디어 : 프레게가 말하는 뜻(sense, 내포)은 가능세계로부터 지시체(reference, 외연)로의 함수로 간주될 수 있다. 종 류 뜻(내포) 지시체(외연) 고유명사 f : 가능세계 → 대상 대상 한정기술구 f : 가능세계 → 대상 대상 술 어 f : 가능세계 → f* : 대상 → 진리치 문 장 f : 가능세계 → 진리치 진리치 진리함수연결사 f : 가능세계 → f* : 진리치 → 진리치 양 화 사 f : 가능세계 → f* : 함수 → 진리치 양상연산자 f : 가능세계 → f..