카트라이트, [물리학 법칙들은 사실들을 기술하는가?] 요약 정리

 

   카트라이트는 이 논문에서 물리학 법칙들은 사실들을 기술하는 것이 아니며(그런 의미에서 물리학 법칙들은 참이 아니다), 만약 우리가 ‘다른 조건이 같다면(ceteris paribus)’이라는 변경자(modifier, 혹은 제한조건)를 사용하여 물리학 법칙들이 사실들을 기술하게끔 만들면, 물리학 법칙들은 그 특유의 설명력(explanatory power)을 잃어버린다고 주장한다. 그녀에 의하면 법칙의 참됨(truth)(혹은 사실성(facticity), 사실적 내용(factual content))과 설명력 사이에는 상호 배타적인 교환 관계(trade-off)가 성립한다. 사실들을 기술하지 못하기 때문에 법칙 그 자체가 설명력을 갖지 못한다면, 설명에 있어서의 설명력은 법칙이 아닌 다른 무엇인가에 의존할 것이라는 것이 카트라이트의 생각이다. 이는 과학적 설명이 갖는 설명력의 핵심이 법칙으로부터 비롯된다는 기존의 견해와 상당히 이질적이다.

  

   나는 카트라이트가 제시하는 핵심적인 개념들, 주장들, 그리고 그러한 주장들에 대한 논거들을 재구성할 것이다. 이 과정을 통해서 카트라이트가 구체적으로 법칙에 대한 어떠한 주장에 이의를 제기하는지, 이러한 이의제기는 어떤 근거들을 토대로 지지되는지, 또한 그녀가 법칙에 대한 어떤 새로운 주장을 제시하는지, 이러한 새로운 주장이 과학적 설명과 법칙에 대한 우리의 이해에 어떠한 변화를 일으키고자 하는지가 분명하게 드러날 것이다. 이후 나는 카트라이트의 주장과 달리 법칙과 설명력 사이에 상호 배타적인 교환 관계가 성립하는 것은 아니며, 법칙을 주축으로 하는 이론 체계가 개별 현상들에 대한 구체적인 설명을 제시하는 데 핵심적인 영향을 미침을 보임으로써 여전히 법칙이 설명력의 핵심적인 근거가 될 수 있음을 주장할 것이다.

 

  

   법칙(혹은 법칙적 진술)은 세계에서 벌어지는 이러저러한 사태를 기술한다. 뉴턴의 보편중력법칙은 질량을 가진 두 물체 사이에서 중력이 어떻게 작용하는지를 기술하고, 쿨롱의 정전기력법칙 또한 전하를 가진 두 물체 사이에서 정전기력이 어떻게 작용하는지를 기술한다. 만약 우리가 법칙이 진술하는 사실들을 경험과 관측을 통해 확인할 수 있는 경우, 이 법칙은 ‘사실성(facticity)’의 조건을 만족했다고 할 수 있으며 그러한 의미에서 ‘참(true)’이다. 반대로 우리가 법칙이 진술하는 사실들을 확인할 수 없을 경우 이 법칙은 참이 아니다. 카트라이트는 이와 같은 ‘사실성의 조건’을 토대로 잘 알려진 물리학의 법칙인 보편중력법칙과 정전기력법칙을 분석한다.

 

(01) 사실성의 조건 : 법칙이 진술하는 사실들을 확인할 수 있을 경우 그 법칙은 사실적이다.

  

   보편중력법칙은

의 형태로 표현되고, 정전기력법칙은

의 형태로 표현된다. 그런데 실제 세계에서는 이와 같은 법칙들이 기술하는 그대로의 사태가 벌어지지 않는다. 보편중력법칙의 경우 오직 질량을 가진 두 물체 사이에서의 힘만을 기술하고 있지만, 실제 세계에서는 질량을 가진 수많은 물체들이 서로 상호작용하고 있으며, 이러한 다양한 물체들은 질량뿐만 아니라 전하를 갖고 있는 경우도 있어 상호간에 전자기력(정전기력을 포함한) 또한 작용한다. 따라서 이 물체들 사이에 작용하는 실질적인 힘은 보편중력법칙이 기술하는 힘과 같지 않다. 보편중력법칙과 정전기력법칙이 기술하는 사실들을 실제 세계에서 찾아볼 수 없다는 의미에서 이 법칙들은 ‘사실성의 조건’을 만족시키지 못한다. 따라서 이 법칙들은 참이 아니다.

 

(02) 보편중력법칙과 정전기력법칙은 사실성의 조건을 만족시키지 못하므로, 참이 아니다.

  

   보편중력법칙과 정전기력법칙을 참이게끔 만드는 방법이 있다. 예를 들어 보편중력법칙 앞에 다음과 같은 변경자를 붙여서 다시 표현해보자. ‘중력 이외에 작용하는 힘이 없다면, 또한 단 두 개의 물체만 존재한다면’(이른바 ‘다른 조건이 같다면(ceteris paribus)’), 이 두 물체 사이에 작용하는 힘은 정확히 보편중력법칙이 기술하는 바와 같을 것이고, 두 물체는 이 법칙이 기술하는 힘에 따라서 운동할 것이다. 정전기력의 법칙에 대해서도 동일한 방식으로 변경자를 붙일 수 있다. 하지만 이와 같은 방식으로 법칙을 사실성을 만족시키도록 변경시킬 경우(법칙을 참으로 만들 경우), 이러한 법칙은 단순하고 이상적인 상황에서만 참이 되며, 실제의 복잡하고 다양한 현상들을 설명하는 데 있어서 그 힘을 잃어버리게 된다는 것이 카트라이트의 주장이다.

 

(03) 보편중력법칙과 정전기력법칙을 ‘다른 조건이 같다면(ceteris paribus)’이라는 변경자로 제한할 경우, 변경된 법칙들은 사실성의 조건은 만족시키지만 그 설명력을 잃어버린다.

  

   이와 같은 카트라이트의 주장에 대해 다음과 같이 대응할 수 있다. “보편중력법칙과 정전기력법칙은 실제로 존재하는 힘을 기술하며, 그런 의미에서 실제의 사실을 기술한다. 실제 세계의 복잡다양한 현상에서는 각각의 법칙이 진술하는 다수의 힘들이 (벡터적으로) 결합해서 작용한다”. 만약 이러한 대응을 받아들인다면 다음과 같은 물음이 생긴다. “법칙이 진술하는 힘은 실제 세계에서 보여지는 ‘결과로서의 힘(resultant force)’인가, 아니면 결과로서의 힘을 ‘구성하는 성분으로서의 힘(component)’인가?” 카트라이트에 의하면 법칙이 진술하는 힘은 결과로서의 힘이 될 수 없다. 앞서 살펴보았던 것처럼, 실제의 복잡한 현상에서는 법칙이 진술하는 바 그대로의 힘이 작용하는 경우가 거의 없기 때문이다. 하지만 ‘구성하는 성분으로서의 힘’은 어떤가? 예를 들어 물체

이

과

의 중력과 전기력에 의해서 움직이고 있을 경우, 물체

에 작용하고 있는 것은 각각의 물체

에 대해 중력법칙과 정전기력법칙이 진술하고 있는 힘들을 벡터적으로 결합한 ‘합력’이 아닌가? 이에 대해 카트라이트는 이와 같은 벡터 결합은 ‘은유(metaphor)’에 지나지 않으며, 실제의 자연에서 작용하는 힘은 단일하며 자연 자체는 성분 힘들을 결합하지 않는다고 주장한다.

 

 

(04) 보편중력법칙과 정전기력법칙은 ‘결과로서의 힘’이 될 수 없다. (05) 보편중력법칙과 정전기력법칙은 ‘구성성분으로서의 힘’이 될 수 없다. 벡터 결합은 일종의 은유에 지나지 않으며, 자연 자체는 성분 힘들을 결합하는 작용을 하지 않는다.

  

   카트라이트는 법칙에서 진술하는 힘들이 ‘구성하는 성분으로서의 힘’이라는 주장을 반박하기 위해서 양자역학에서의 예를 제시한다. 바닥 상태(ground state)에 있는 탄소 원자는 다섯 개의 독립적인 에너지 준위를 갖는데, 양자역학 교과서에서는 이를 다음의 세 단계로 설명한다. 첫째, 중심장 근사법(central field approximation)을 통해 바닥상태의 에너지를 계산한다. 둘째, 중심장 근사법에서는 껍질 내부에 있는 전자들이 껍질 외부 전자들에 대해 갖는 정전기적 반발력의 ‘평균’만을 고려했기 때문에, 정확한 쿨롱 상호작용과 1단계의 평균 포텐셜 사이의 차이를 토대로 1단계의 평균 포텐셜을 다시 세 개의 층위로 나눌 수 있다. 셋째, 전자는 내부 각운동량인 ‘스핀’을 갖고 이 ‘스핀’은 궤도의 각운동량과 결합해서 추가적인 포텐셜을 발생시키므로, 이 추가적 포텐셜을 고려한다면 둘째 단계에서의 세 개의 층위 중 맨 아래의 층위가 다시 세 개의 층위로 나뉘게 된다. 즉, 최종적으로 우리는 탄소 원자의 에너지 준위를 다섯 개의 층위로 나눌 수 있는 것이다(카트라이트 논문에 수록된 그림 7.1을 참조).

  

   이 예에서의 쿨롱 포텐셜에 관한 법칙을 다음과 같이 기술해 볼 수 있다. “쿨롱 포텐셜이 탄소 원자에서와 같은 방식으로 존재할 경우, 세 가지 층위의 에너지 준위가 발생한다.” 하지만 실제에서는 세 가지 층위가 아닌 다섯 가지의 에너지 층위가 존재하기 때문에 위의 법칙이 기술하는 사실은 존재하지 않는다. 우리가 만약 ‘둘째 단계에서의 세 번째 층위가 다시 세 개의 층위로 분리된다(split)는 것’을 받아들인다고 해도, 셋째 단계에서의 다섯 개의 층위가 둘째 단계에서의 층위들로 ‘구성’된다고 말할 수는 없다.

 

(06) 바닥 상태의 탄소 원자가 갖는 에너지 준위에 대한 설명에서, 쿨롱 포텐셜에 관한 법칙은 최종적인 에너지 준위 상태를 ‘구성하는 성분으로서의 힘’을 기술한다고 볼 수 없다.

  

   지금까지 카트라이트는 법칙이 실제의 사실들을 기술하는 것이 아님을 일관되게 주장해왔다. 그렇다면 그녀는 법칙이 무엇에 대한 것이라고 생각하는 것일까? 그녀에 의하면 정전기력법칙, 보편중력법칙 등과 같은 법칙들은 ‘사실들을 기술하는 것이 아니라 사물들이 갖고 있는 인과적 힘(causal power)을 기술하는 것’이다. 그리고 우리는 특정한 현상들을 설명하기 위해서 법칙들을 통해 이러한 인과적 힘들을(원인들causes) ‘조합(composition)’한다. 카트라이트는 이러한 ‘조합’의 과정을 통해서 과학적 설명에서의 설명력이 형성된다고 보며, 이는 실천적이고 화용적인 활동이다. 그렇다면 설명에 대한 카트라이트의 관점은 과학철학에서 등장했던 설명에 대한 이전까지의 논의와 어떻게 다른가?

 

(07) 법칙은 ‘사실들’에 관한 진술이 아니라 사물들이 갖고 있는 ‘인과적 힘’에 대한 진술이다. (08) 설명은 이러한 인과적 힘들(원인들)을 조합함으로써 이루어진다.

  

   기존의 관점과 카트라이트 관점 사이의 차이점은 카트라이트가 당시까지 ‘설명에 대한 표준적인 견해’로 여겨지던 헴펠(Hempel)의 ‘포괄법칙 모형(covering law model)’을 비판하는 대목에서 잘 드러난다. 그녀는 다음과 같은 세 가지 근거로 포괄법칙 모형을 비판한다. 첫째, 모든 종류의 현상을 설명하는 데 있어 포괄법칙을 적용할 수 있는 것이 아니다. 둘째, 포괄법칙을 적용할 수 있다고 하더라도, 포괄법칙 그 자체가 해당 현상에 대해 많은 것을 설명해주지는 않는다. 셋째, 만약 우리가 해당 현상이 형성되기까지의 구체적인 과정들을 기술하는 데 실패할 경우, 우리는 무엇이 그 현상을 발생하게끔 만들었는지 이해하는 데 있어 핵심적이고 중요한 부분을 놓치게 된다. 이전의 포괄법칙 모형에서 법칙이 설명력을 제시하는 핵심적인 역할을 했다면, 카트라이트는 법칙 그 자체는 그다지 설명력이 없으며, 법칙이 없는 경우에도 설명을 가능하게 하는 설명의 ‘실천적이고 화용적인 측면’이 설명력의 근원이라고 주장한다.

 

(09) 과학적 설명에서의 설명력은 법칙들 이외의 다른 어떤 것에 의존해야 한다.

 

   지금까지 우리는 ‘법칙은 사실에 대한 기술이 아니며, 만약 사실성을 만족시키도록 법칙을 변경시킬 경우 법칙은 그 설명력을 잃어버리게 된다’는 카트라이트의 주장을 살펴보았다. 또한 우리는 카트라이트 주장의 핵심이 ‘설명을 설명이게끔 하는 것은 법칙이 아닌 다른 어떤 것에 있다’는 데 있음을 살펴보았다. 나는 법칙의 사실성과 설명력이 카트라이트의 생각처럼 ‘상호배타적인 교환 관계’에 있다고 생각하지 않는다. 또한 여전히 ‘설명을 설명이게끔 하는 데에는 법칙이 핵심적인 역할’을 한다고 생각한다.

  

   뉴턴의 운동법칙 및 보편중력법칙은 지상에서의 물체의 운동 및 천체들의 움직임을 정밀하게 예측하는 데 핵심적인 역할을 하고 있다. 이 경우 뉴턴의 법칙이 문자 그대로 정확히 적용되는 것은 아니다. 예를 들어 태양계에서의 지구의 움직임을 계산할 경우, 태양계에는 태양과 지구 뿐만 아니라 다른 행성들이 존재하며, 태양과 행성들 사이에 중력만 존재하는 것은 아니므로 우리는 지구의 움직임을 단지 근사적으로만 계산할 수 있다. 하지만 우리는 목성과 같은 큰 질량을 가진 행성을 제외한 다른 행성들의 질량을 무시하고 계산할 수 있다는 것을, 그리고 그 계산 결과가 경험적 관찰과 정밀하게 일치한다는 것을 알고 있다. 또한 계산에 있어 어떤 행성을 고려할 지 고려하지 않을지를 결정함에 있어서 우리는 뉴턴의 운동법칙 및 중력법칙을 고려한다.

  

   우리는 질량 및 중력이 가장 중요한 역할을 담당하는 물체들 사이의 상호작용을 분석함에 있어서 뉴턴의 운동법칙 및 보편중력법칙을 ‘전제’한다. 이 때 이러한 법칙들은 현상을 설명하는 데 ‘핵심적인 역할’을 한다. 상대적으로 먼 거리에 있고 질량이 작은 물체를 계산 상에서 무시할 수 있는 것은 ‘거리가 멀수록 힘이 거리의 제곱의 비율로 줄어들고, 질량이 작아질수록 힘 또한 질량에 비례해서 줄어든다는 것’을 보편중력법칙이 함축하고 있기 때문이다. 만약 우리가 물체들 사이의 전자기 상호작용을 참조해야 할 경우, 우리는 물체들이 띤 전하량 및 물체들 사이의 거리, 물체들의 질량 등을 토대로 어떤 요소들을 포함하거나 배제해야 할 지 결정해야 하는데, 이 때의 결정에 있어서도 역학의 법칙들과 전자기학의 법칙들이 기본적인 전제의 역할을 담당한다.

  

   나는 ‘법칙은 문자 그대로의 사실성을 갖지 않는다’는 카트라이트의 주장은 받아들이지만, 법칙이 ‘사실성을 갖게 됨으로써 설명력을 잃어버린다’는 카트라이트의 주장은 받아들이지 않는다. 위에서 살펴보았듯, 우리가 특정 현상을 설명함에 있어서 법칙에 ‘다른 조건이 같다면(cateris paribus)’이라는 변경자(modifier)를 첨가할 경우, 이 변경자의 구체적인 내용을 어떻게 결정할 것인지에 대해 법칙(혹은 더 넓은 의미에서, 해당 현상을 설명할 수 있는 과학이론을 구성하는 법칙들의 집합)이 핵심적인 역할을 한다. 상대적으로 큰 질량을 갖는 물체가 3개 있을 경우, 2개 있을 경우, 몇몇 물체들 사이에 중력 뿐만 아니라 전자기력이 작용할 경우 등과 같은 복잡한 조건 속에서 어떤 요소들을 고려하고 배제할 지를 결정하는 데 있어 ‘법칙(들)’은 기본적인 고려 대상이 된다. 즉, ‘법칙’과 ‘변경자’ 사이에는 밀접한 연관성이 있는 것이다.

 

(03)에 대한 반론 : 설명의 구체적인 사례들에서, 변경자를 통해 법칙을 제한할 경우 우리는 반드시 관련되는 법칙(혹은 법칙들의 집합)을 고려해야 한다. 이러한 의미에서, 법칙의 사실성과 설명력이 반드시 배타적으로 상호 교환될 필요는 없다.

 

  

   이에 대해 카트라이트는 “법칙에 변경자를 추가하는 데 반드시 법칙(혹은 법칙들의 집합)을 고려해야 할 필요는 없다. 실제의 설명에 있어 많은 경우 우리는 법칙이 아닌 실제적인 제한 요소들을 더 중요하게 고려한다”라고 응수할 수 있다. 설명이 요구되는 맥락에 따라서 우리는 다양한 수준의 설명을 제시할 수 있고, 낮은 수준의 설명에서는 굳이 물리학에서 요구되는 극도의 정밀함을 필요로하지 않을 수 있다. 그러나 적어도 물리학, 화학 등과 같은 잘 확립된 과학(이른바 성숙과학)과 관련된 현상의 경우, 아무리 낮은 수준의 설명을 제시하더라도 우리는 그 설명을 제시함에 있어 해당 과학의 중심을 차지하는 기초적인 법칙들을 고려해야만 한다. 역학적 현상을 설명할 경우 뉴턴의 운동법칙, 보편중력법칙, 에너지 보존법칙, 열역학의 세 가지 법칙 등역학의 기본 법칙을 위반하는 설명을 제시한다면, 그 설명이 제시되는 맥락과는 상관 없이 그 설명은 ‘과학적 설명’으로서의 지위를 잃을 것이다. 따라서 나는 다음과 같이 주장한다.

 

 

(09)에 대한 반론 : 과학적 설명에서의 설명력은 그 설명이 제시되는 맥락과 무관하게, 해당되는 현상을 설명하는 이론과 그 이론을 구성하는 보편 법칙들에 핵심적으로 의존한다.

  

   덧붙여 나는, 법칙이 사실이 아닌 사물의 ‘인과적 힘’에 대한 진술이라는 카트라이트의 주장을 받아들인다 하더라도, 여전히 법칙이 설명의 설명력에 핵심적인 기여를 한다고 생각한다.