과학철학통론 강의노트 02

 

 

통계적 모형(Statistical Model)

 

◎ D-N 모형의 중요한 결과 : 설명과 예측이 구조적으로 동일하다(symmetry, isomorphsim)

 

과학활동의 목표? ⓐ 지식과 진리를 추구, 이해하고 설명함(theoretical)

ⓑ 세계를 예측하고 조작하는 것(practical)

 

두 목표는 역사적 관점에서도 서로 일정한 간극(이론적 탐구 대 실천적 활동)이 있었지만, 과학의 전형적인(typical) 사례들을 분석함을 통해 도출된 헴펠의 설명-예측 구조적 동일성은 이러한 두 가지 목표가 통합 가능함을 보여줌. 더 나아가서 헴펠은, 두 가지 목표가 통합되어야 ‘한다’고 주장.

 

◎ 헴펠의 귀납-통계적 모형(Inductive-Statistical Model)

 

전형적인 과학적 사례들을 관찰한 결과, D-N 모형이 포괄하지 못하는 경우들이 많이 있는 것으로 여겨짐. 이를 이론적으로 포괄시키기 위해서 D-N 모형과 유사한 형태의 귀납-통계적 모형을 도입.

 

예01) 철수가 홍역에 감염된 경우. 철수의 동생이 며칠 전에 홍역을 앓았다. 홍역을 앓는 사람과 접촉한 사람이 홍역에 감염될 가능성은 크지만, 반드시 그 사람이 홍역에 걸린다고 보장하기는 힘들다.

 

예02) 폴로늄 표본의 질량이 3분 후 반으로 줄어들었다. 폴로늄 반감기에 대한 물리법칙은 본질적으로 통계적이다.

 

→ 확률적 진술에 의거한 과학적 설명 사례들을 위한 이론적 작업이 필요함.

 

◎ 귀납-통계적 설명의 형식

 

는 준거집합(reference class)

는 속성집합(attribute class)

════════ [

]

 

예03) 연쇄상 구균의 감염에서 회복된 K씨의 경우.

연쇄상 구균에 감염된 사람이 페니실린 주사를 맞았을 경우 회복될 확률은 1에 가깝다.

연쇄상 구균에 감염된 K씨는 페니실린 주사를 맞았다.

════════════════════════════════[아주 높은 확률로]

K씨는 연쇄상 구균 감염에서 회복되었다.

 

◎ 귀납-통계적 설명의 조건들

 

(ⅰ) 설명항은 피설명항을 위해 확실성에 가까운 귀납적 지지를 제공한다.

(ⅱ) 설명항은 통계적 또는 확률적 형태의 법칙적 진술(들)을 포함한다.

(ⅲ) 설명항은 시험 가능한 경험적 내용을 가진다.

(ⅳ) 설명항은 참이거나 잘 지지된다.

※ 진리는 부담스러운 개념. 따라서 ‘잘 지지된다’는 진리 개념을 다소 우회하는 방식.

 

◎ 애매성의 문제(The problem of epistemic ambiguity)

 

논리적으로 양립 불가능한 두 사건의 모두 설명 가능하다.

 

※ 다음과 같이 술어들을 정의하자.

연쇄상 구균에 감염됨(

)

해당 연쇄상 구균이 페니실린에 대한 저항력이 있음(

)

페니실린을 접종함(

)

연쇄상 구균 감염에서 회복됨(

)

 

예03)

,

═════════ [

] ═════════ [

]

위의 예에서는 논리적으로 양립 불가능한 두 사건이 모두 설명 가능하다. 그 이유는 오른쪽 설명의 경우 설명항에

가 추가됨으로써 설명항이 피설명항을 지지하는 정도가 달라졌기 때문(

가 추가됨으로써 통계적 법칙이 달라짐)이다. 이 문제를 해결하기 위해서 헴펠은 카르납(Carnap)이 제시한 아래의 요구를 완화시키는 방법을 택한다.

 

◎ 총체적 증거의 요구(requirement of total evidence) : 주어진 설명항에 어떤 증거가 추가될 때, 설명항이 피설명항을 귀납적으로 지지하는 정도가 달라지는 그러한 증거가 존재해서는 안 된다. [Carnap, 1950, 211]

→ 설명 1은

를 포함하지 않았기 때문에 총체적 증거의 요구를 만족시키지 못한다.

 

하지만 적어도 과학적 ‘설명’의 경우에는 피설명항이 발생했다는 것이 미리 알려져 있는 경우가 많다. 총체적 증거의 요구를 엄격하게 적용한다면 피설명항의 내용 또한 설명항에 포함되어야 하고, 그렇게 되면 그 설명은 사소한 연역논증이 되어 버린다. 즉 이는 귀납 논증을 연역 논증화시키는 결과를 낳는다. 이 요구는 너무 강하다(too strong)!

 

예04)

,

════════ [

] → (총체적 증거의 요구 적용) → ――――――――

 

◎ 총체적 증거의 요구 완화 : 피설명항의 사건에 대해 잠재적 설명적 유관성을 가지는 통계적 법칙들이나, 통계적 법칙을 통해 피설명항의 사건에 연계되는 개별 사실들에 대한 정보는 모두 설명항에 포함되어야 한다. (최대 명세화의 요구 requirement of maximal specificity)

(Hempel, 1968, 「Maximal Specificity and law-likeness in probabilistic explanation」)

→ 헴펠이 스스로 자신의 이론에 대해 애매성의 문제를 제기하고 해결하려고 시도한 결과임.

 

◎ 연역-통계적(Deductive-Statistical) 설명 : 통계적 규칙성이 보다 포괄적인 통계적 법칙들로부터 연역됨으로써 설명된다. 예를 들어, 그라함(Graham)의 확산 법칙(통계적 규칙성)은 기체운동이론(더 포괄적인 통계적 법칙)으로부터 연역적으로 도출된다. (이러한 설명은 이론적 설명임)

 

◎ 헴펠 설명 이론의 전체적 구도 (It's beautiful!)

 

연 역 논 증	귀 납 논 증
D - N (개별사건)	I - S (개별사건)
D - N (보편적 법칙)	D - S (통계적 법칙)

 

◎ 인과적(causal) 설명 : 인과적 설명의 형식은 'q가 p의 원인이다‘임. 그런데 헴펠에 따르면 인과적 설명 E 또한 적어도 암묵적으로는 설명항의 사건이 피설명항의 사건보다 앞서 일어나는 (법칙이 생략된 경우도 있음) 연역-법칙적 설명이다. 즉, 인과적 설명은 연역-법칙적 설명으로 환원 가능하다.

 

◎ 스크리븐(Scriven)의 비판(01) : 설명 속에 법칙이 포함될 필요가 없다.

 

“why q?”에 대한 답은 “q because p”이다. 즉, 설명은 진술의 형태를 가지고 참이나 거짓이다. 설명은 정당화의 요구를 불러일으킬 수 있으며, 법칙들은 정당화의 일부로서 제시될 수 있다. 그러나 어떤 진술을 정당화하는 근거들은 그 진술의 일부가 아니다.

→ 헴펠의 완전한 설명의 요구는 부당한 결과들을 산출한다. 결함이 없는 설명(이 다리는 폭탄이 터졌기 때문에 무너졌다.)이 불완전한 설명으로 간주된다.

→ 어떤 설명이 완전한지 않은지는 맥락과 관련된 문제이다. (“왜 카페트가 더러워졌지?”의 물음에 대해서는 “내가 잉크병을 떨어뜨렸기 때문이야”라고 대답해도 충분하다.) 설명은 청중과 그들의 이해를 상정하면서 이루어지는 것이기 때문에 맥락의존적이다.

 

◎ 스크리븐(Scriven)의 비판(02) : 설명과 예측은 대칭적이지 않다.

 

(ⅰ) 예측이 항상 설명을 수반하지는 않는다.

이에 헴펠은 그의 설명-예측 대칭성 논제(thesis) 중의 일부인 ‘모든 적절한 예측은 잠재적 설명이다’를 받아들일 수 있는지의 여부는 열린 문제라고 답변한다.

이런 반론이 헴펠 이론에 어떤 충격을 남길 것인가?

 

(ⅱ) 설명이 항상 예측가능성을 동반하지도 않는다.

 

 

◎ 위슬리 새먼(Wesley Salmon, 1925~2001)의 비판(01) : 무관의 문제 / 비대칭성의 문제

 

예05) 피임약을 복용하는 모든 남자는 피임을 한다.

철수는 작년에 아내의 피임약을 복용했다.

――――――――――――――――――――――

철수는 작년에 피임을 했다.

 

예06) 감기에 걸렸을 때 비타민을 섭취하면 일주일 안에 나을 확률이 1에 가깝다.

철수는 지난 주에 감기에 걸렸고 비타민을 섭취했다.

════════════════════════════════════

철수는 일주일 안에 감기가 나았다.

 

※ 위의 두 예 모두 유관성이 없으므로 부적절한 설명이다. 그런데 헴펠의 조건은 만족!

 

예07) 깃대 윗부분을 비추는 광선의 입사각이

이다.

깃대의 길이는

이다.

――――――――――――――――――――――

깃대의 그림자의 길이는

이다.

 

예08) 깃대 윗부분을 비추는 광선의 입사각이

이다.

깃대의 그림자의 길이는

이다.

――――――――――――――――――――――

깃대의 길이는

이다.

※ 깃대의 길이로도 그림자의 길이를 설명 가능하고 그림자의 길이로도 깃대의 길이를 설명 가능하다. 우리의 직관에 의하면 예7의 설명이 옳은 설명이지만 헴펠의 조건으로는 두 설명을 구분지을 수 없다. 두 설명 모두 헴펠의 조건을 만족하므로 적절한 설명이다.

◎ 위슬리 새먼(Wesley Salmon)의 비판(02) : 낮은 확률에 의한 설명 문제

 

예09) 페니실린 주사를 맞을 경우 발진에 걸릴 확률은 매우 낮다.

철수는 페니실린 주사를 맞았다.

════════════════════════════

철수는 발진에 걸렸다.

→ 위는 헴펠에 의하면 설명이 아니다. (설명항으로부터 피설명항이 도출될 확률이 낮음)

 

예10)

원자핵이 1분 내 붕괴할 확률은 매우 낮다.

원자핵

그램의 질량을 1분 후에 측정했다.

════════════════════════════

원자핵 일부가 붕괴되었음이 밝혀졌다.

→ 위는 헴펠에 의하면 설명이 아니다. 그러나 과학적 지식에 의하면 우리는 이 현상에 대해 위와 같은 통계적 설명밖에 할 수 없다. 이는 엄연한 과학적 설명이다.

 

◎ 새먼의 통계적 유관성 모형(Statistical Relevance Model)

 

전략 1) ‘확률이 얼마나 되나?’의 문제에서 ‘확률이 얼마나 차이가 나나?’의 문제로 전환한다.

전략 2) 설명은 “집합 A의 원소인 x가 왜 B라는 속성을 갖는가?”라는 물음에 대한 답변이다.

 

설명은 조건들에 의해 제약된 확률진술들의 집합과 피설명항의 사건의 소속에 관한 진술로 구성된다.

 

이 때,

이고

는

중 하나이다.

 

※ 설명이 충족시켜야 할 조건

ⅰ) 균질의 조건(homogeneity condition)

ⅱ) 모든 확률값

은 서로 달라야 한다.

ⅲ) 차폐의 규칙(the screening-off rule)