성실한 과학철학 연구자

13주: 양상해석과 서울해석 1. 양상논리학과 양상해석 양상논리학이란 ‘필연성(necessity)’과 ‘가능성(possibility)’ 및 이와 관계된 개념들을 다루는 논리학이다. 이를 위해 두 개의 문장 연산자 ◇과 □을 도입한다. 예를 들어 문장 Q가 ‘1+1=2’라고 할 때, □Q는 ‘1+1은 필연적으로 2이다’라는 문장이다. 만약 문장 P가 ‘돼지는 날 수 있다’라면, ◇P는 ‘돼지는 날 수 있었을 수도 있다’라는 문장이다. ‘필연성’과 ‘가능성’ 개념을 이해하는 한 방법은 ‘가능세계’를 도입하는 것이다. ‘가능세계’를 도입할 경우, 명제 P가 ‘필연적으로 참’이라는 것은 ‘모든 가능세계에서 P가 참임’을 의미하고, 명제 P가 ‘가능적으로 참’이라는 것은 ‘적어도 하나 이상의 가능세계에서 P가 참..

12주: 운동의 양자 이론 데이비드 Z. 앨버트 지음, 차동우 옮김(2004), 『양자역학과 경험』(서울: 한길사), 7장 “보옴의 이론(181-230쪽)”. 데이비드 봄 지음, 이정민 옮김(2010), 『전체와 접힌 질서』(서울: 시스테마), 4장 “양자론과 숨은 변수(101-150쪽)”. 지금까지 살펴본 양자역학의 코펜하겐 해석, GRW 이론, 결풀림 이론, 여러-세계 해석, 여러-마음 해석은 모두 ‘양자역학의 힐버트 공간 정식화’라는 표준적인 양자역학 체계를 전제로 논의를 진행했다. GRW 이론에서 슈뢰딩거 함수에 물질 입자들의 요동을 기술하는 별도의 ‘보정항’을 추가했다 하더라도, 이 이론은 전체적으로 볼 때 ‘양자역학의 힐버트 공간 정식화’를 큰 수정 없이 받아들인다. 어떤 것에는 ‘해석’이란 ..

11주: 여러-세계 해석 데이비드 Z. 앨버트 지음, 차동우 옮김(2004), 『양자역학과 경험』(서울: 한길사), 6장 “동역학 그 자체(155-179쪽)”. 다시 양자역학의 힐버트 공간 형식화로 돌아가자. 양자역학에서 물리계의 상태는 힐버트 공간의 벡터로 표현되며, 이 벡터는 슈뢰딩거 방정식을 따라 결정론적으로 변화한다. 문제는 이러한 벡터가 우리의 경험 영역으로 들어올 때 발생한다. 관찰, 측정, 검출 등과 같은 경험적 상호작용을 통해서 양자역학적 계의 상태가 관찰가능하게 되는데, 이 경험적 상호작용에서 예외 없이 적용되는 것이 보른의 확률해석 규칙이다. 하지만 슈뢰딩거 방정식은 보른의 확률해석 규칙에 대해서 말해주는 것이 없다. 왜 연속적이고 결정론적인 계의 상태 변화가 경험적 상호작용을 통해서 ..

10주: GRW 이론, 결풀림, 신정통해석 데이비드 Z. 앨버트 지음, 차동우 옮김(2004), 『양자역학과 경험』(서울: 한길사), 5장 “파동함수의 무너짐(119-154쪽)”. 양자역학의 측정 문제를 해결하기 위해 폰 노이만은 ‘측정이 수행되지 않는 물리적 과정’과 ‘측정이 수행되는 물리적 과정’을 ..

09주: 코펜하겐 해석과 앙상블 해석 Hughes, R. I. G.(1989), The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics(Cambridge: Harvard University Press), Chapter 10(pp. 296-319). 만약 우리가 양자역학이 경험적으로 성공적인 이론임을 받아들인다면, 이 이론의 표준적인 형식체계는 무엇인가? 양자역학이라는 물리이론은 단일한 방식으로 형식화될 수 있는가 아니면 복수의 방식으로 형식화될 수 있는가? 여기서 우리는 양자역학의 ‘힐버트 공간 정식화’가 고전적인 양자역학의 단일한 표준적 형식체계임을 받아들이기로 하자. 만약 양자역학의 표준적인 형식체계로 ‘힐버트 공간 정식화’를 받아들인다면, 우리는 하나의 물리..

07주: 양자이론의 해석과 측정의 문제 데이비드 앨버트 지음, 차동우 옮김(2004), 『양자역학과 경험』(서울: 한길사), 4장 “측정 문제”(111-118쪽). 앨버트는 이 책 4장에서 휴즈와 마찬가지로 양자역학에 대한 힐버트 공간 정식화를 받아들인 상태에서, 이렇게 정식화된 양자역학에서 등장하는 ‘동역학’과 ‘측정’의 내용이 서로 양립가능한지 그렇지 않은지를 따진다. 힐버트 공간 정식화에서 물리적 계의 모든 가능한 상태는 가장 일반적으로는 사영 힐버트 공간 상의 양의 자기수반 자국류 연산자(밀도 연산자)로 표상되고, 슈뢰딩거 방정식은 이 연산자의 시간에 따른 변화를 ‘결정적’으로 서술한다. 하지만 측정이 일어날 경우 문제가 발생한다. 측정과 관련된 보른의 해석 규칙은, 상태 인 계가 관측가능값 를 ..

06주: EPR 논변과 벨의 정리 데이비드 앨버트 지음, 차동우 옮김(2004), 『양자역학과 경험』(서울: 한길사), 3장(97-110쪽). 아인슈타인․ 포돌스키․ 로젠은 1935년에 이른바 ‘EPR 논문’을 발표했다. 이 논문의 주된 요지는 ‘세상에 대한 양자역학적 묘사가 필연적으로 충분하지 못하다’는 것이었다. 그렇다면 ‘세상에 대한 충분한 묘사’란 무엇일까? 아포로에 의하면 세상에 대해 진리인 것은 하나도 빠짐없이, 세상의 ‘실체 구성 요소’도 하나도 빠짐없이 세상의 묘사에 포함되어 있는 경우에만 세상에 대한 충분한 묘사이다. 아포로는 어떤 특정한 순간에 어떤 특정한 계의 측정 가능한 성질이 그 순간 그 계의 실체를 구성하는 요소가 되기에 충분한 조건을 열거했다. 이 조건이란 ‘만일 어떤 방법으로..

Hughes, R. I. G.(1989), The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics(Cambridge: Harvard University Press), Chapter 8(pp. 218-258). 05주: 확률의 문제(확률, 인과성, 그리고 설명) “양자역학적 현상은 왜 힐버트 공간에 대한 수학적 형식이론을 통해 표상되는가?”라는 질문에 대해 휴즈는 다소 사후적인(혹은 변호하는vindicating) 설명을 3장에서 제공했다. 그러나 이와 같은 휴즈의 설명을 ‘임시방편적’인 것이라고 보기는 어려운데, 왜냐하면 그는 힐버트 공간에 대한 수학적 형식이론이 갖는 여러 구조적인 특징들을 조목조목 따져가며 이 이론이 양자역학적 현상을 서술하는 데 왜 적합한지를 ..

Hughes, R. I. G.(1989), The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics(Cambridge: Harvard University Press), Chapter 3(pp. 83-118). 04주: 물리이론과 힐버트 공간 형식이론 휴즈는 2장에서 상태와 물리량에 관한 힐버트 공간 형식이론을 다루었다. 뒤이은 3장에서 휴즈는, 왜 힐버트 공간 형식이론이 물리적 세계를 표상하는데 있어 적합한 이론인지를 논한다. 우선 물리이론이 성립되기 위한 최소한의 가정들을 살펴보자. 물리이론이 수립되기 위해서는, 특정하게 구체화가능한 상황에서 다양한 사건들에 확정적인 확률값을 부여할 수 있어야 한다. 좀 더 구체적으로 말해, 특정 물리량에 대한 산출값들에 유리수의..

Hughes, R. I. G.(1989), The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics(Cambridge: Harvard University Press), Chapter 1-2(pp. 28-82). 03주: 상태와 물리량 1장: 벡터공간 1. 5. 복소수 복소수 의 켤레복소수는 이다. 이를 로 표현한다. 복소수 c의 절대값 을 복소수 c의 표준(norm)이라 한다. 표준이 1인 복소수는 을 만족하므로 각 θ에 대해 로 쓸 수 있다. 1. 6. 2차원 복소공간 2차원 복소공간 에서는 두 개의 복소수가 하나의 벡터를 이룬다. 에서도 2차원 실수공간과 유사하게 벡터의 덧셈, 실수배, 0벡터가 정의된다. 에서의 연산자 역시 하나의 벡터를 다른 벡터로 변환하는 ..