정진완 등 지음, [질량측정 전문교육] 발췌

 

① 질량

- 질량측정(weighing)이라 함은 저울이나 어떤 측정기를 사용하여 모르는 질량(unknown mass)을 킬로그램 정의인 국제킬로그램원기와 소급성을 갖는 질량표준과 비교함을 의미한다. (3쪽)

- 현재 국제 단위계의 7개 기본 단위 가운데 길이, 시간, 전류, 온도, 광도, 몰의 표준은 자연현상의 상수를 기반으로 정의되고 있을 뿐만 아니라 실험기구에 의하여 현시되고 있다. 그러나 질량의 표준만은 아직도 가공물체인 국제킬로그램원기에 의하여 1kg이 정의되고 또 이 원기에 의하여 현시되어 있다. (13쪽)

- 국제킬로그램원기는 밀도가 약 21.5g/cm3인 백금 90%-이리듐 10% 합금으로 만들어진 직경과 높이가 각각 39mm인 원기둥(cylinder)이다. (3쪽)

- 표준분동은 질량표준보급의 핵심 매개체이며, 저울은 분동의 질량을 비교해 주는 역할을 한다. (5쪽)

- 질량표준의 정의 역사와 소급성. 질량의 단위는 오랜 역사 속에서 지역마다 다르게 사용되어 오다가 국가가 발달되고 지역간의 교류가 활발하여짐에 따라 세금이나 상거래의 필요상 국가별 또는 교역이 많은 지역별로 차츰 통일된 단위를 이루게 되었다. 과거 우리나라의 근 또는 관, 영국과 미국의 온스 또는 파운드 등이 그 예이다. 17세기에 들어와 국가 사이의 교역이 빈번해지고, 과학과 산업이 발달하여 상호 기술 교류가 확대됨에 따라 세계적으로 통일된 계측언어의 필요성이 증대되었으며, 마침내 1790년 프랑스에서 미터법이 탄생되었다. 여러 차례의 국제회의를 거쳐 1960년에 국제단위로 공인되었으며, 오늘날 세계 대부분의 국가에서 사용되고 있다. (9쪽)

- 다음 표는 현재 사용되는 있는 질량표준의 정의가 이루어져 온 역사를 설명한다. 1791년 프랑스에서 던커크(Dunkirk)와 바르셀로나(Barcelona)를 지나는 자오선의 북극과 적도와의 거리의 천만분의 일을 1m로 정하고, 동시에 이렇게 정의된 1m의 백분의 일을 각 변으로 하는 입방체에 채운 증류수의 질량을 1g으로 정의함으로써 킬로그램의 역사가 시작되었다. 1889년 제1차 도량형 총회에서 국제원기를 인가하고 다음과 같이 선언하였다.

- 이제부터는 이 원기를 질량의 단위로 삼는다. (9쪽)

- 1901년 제3차 국제도량형총회에서 흔히 사용되고 있는 “무게”라는 단어가 갖는 뜻의 모호함을 없애기 위하여 다음과 같이 킬로그램은 질량의 단위로 최종 확정되었다.

- 킬로그램은 질량의 단위이며, 국제킬로그램 원기의 질량과 같다.

- 국제도량형위원회는 1989년 질량 정의에 대한 실제 현시 방법을 아래와 같이 선언하였다.

- 국제 원기의 질량은 표면에 피할 수 없는 오염물질의 축적으로 인하여 매년 약 109분의 1kg씩 증가한다. 이러한 이유로 CIPM은 추후의 연구 결과가 나올 때까지 국제원기의 기준 질량은 명시된 방법에 의하여 세척한 직후의 질량이라고 선언하였다. 이렇게 정의된 기준 질량은 백금-이리듐(Pt-Ir) 합금의 국가 킬로그램원기를 교정하는데 사용된다. (10쪽)

- 킬로그램 정의의 형성과정

년 대	관련 기관 및 회의	내 용
1792	파리 과학사원	정의: 0℃때 순수한 물 1cm3의 질량이 1g이다.
1798	표준 국제회의	정의: 4℃때 순수한 물 1dm3의 질량이 1kg이다.
1799	표준 국제회의	순백금 킬로그램 제작: Kilogram des Archives
1870	미터법 국제회의	새로운 킬로그램 원기의 제작 결정
1872	미터법 국제회의	원기의 재료선택(Johnson Matthey 회사) 백금 89.69%, 이리듐 10.14%, 로듐 0.04%, 루테늄 0.02%, 철 0.04%
1875	미터조약 승인
1883	국제도량형국	원기제작: KⅠ, KⅡ, KⅢ
1884	국제도량형국	국가원기 40개 제작
1889	제1차 도량형 총회	KⅢ를 국제킬로그램원기로 정의
1901	제3차 도량형 총회	정의: 킬로그램은 질량의 단위이며, 국제킬로그램원기의 질량과 같다.
1989	국제도량형위원회	현시방법: 명시된 방법에 의하여 세척된 직후의 국제킬로그램원기의 질량

- 킬로그램원기의 모양은 표면적을 작게 하기 위하여 지름과 높이를 39mm로 같게 한 원기둥 모양이다. 이 원기는 현재 프랑스의 파리 근교에 있는 국제도량형국(BIPM)에 다수의 참조용원기와 함께 보관되어 있다. 1884년 미터조약 가맹국들에게 교부하기 위하여 재료와 모양이 국제킬로그램원기와 같게 40개의 국가 킬로그램원기가 제작되었다. 이들 국가킬로그램원기는 국제킬로그램원기와 똑같은 질량을 가지도록 제작할 수는 없었기 때문에 국제킬로그램원기와 비교 측정하여 국가킬로그램원기의 질량을 정하였다. 지금까지 1889년, 1946년, 1989년 3회의 국제비교검정이 있었다. (12쪽)

- 질량 표준 신 정의. 국제 단위계의 기본 단위 가운데 질량만이 유일하게 인공 가공 물체에 기반하고 있다. 이러한 정의는 장기간의 안정성을 고려할 때 매우 취약하다. 그림 1-3에 보이는 대로 국제킬로그램원기에 대한 3차의 검정 동안(약 100년)에 질량의 변화가 50μg 수준 정도로 문제점을 제기하고 있다. 그 밖의 여러 문제점들이 지적되고 있으며, 질량 표준이 암페어의 정의에 연관되어 있어 이러한 문제점들을 고려하여 국제도량형총회는 새로운 질량 표준 연구를 지속하기를 권고하고 있다. (12쪽)

- 이러한 질량 신정의 연구에 와트저울(Watt-balance) 방법과 아보가드로 상수(Avogadro constant) 방법이 앞서 가고 있는 기술이다. Watt-balance 방법은 기계적인 에너지와 전기적 에너지를 관련지어 플랑크 상수(Planck constant)와 질량을 연관 짓는다. 이 방법은 1976년 영국의 NPL의 Kibble의 제안으로 연구가 시작되어 미국의 NIST, 스위스의 METAS, 프랑스의 LNE 그리고 국제도량형국(BIPM)에서 진행되고 있다.

- Fig. 1-4는 와트저울의 원리를 설명하는 개략도이다. 계량모드에서는 질량 m의 분동이 천칭의 한쪽에는 올려지고 이로 인한 중력 mg와 같은 크기의 전자기력을 발생시켜 균형점을 찾는다. 이때 발생하는 전자기력은 중력과 반대방향이며 크기는 일정한 자기장하에 있는 moving coil에 흐르는 전류의 크기에 비례하도록 설계된다. 예컨대 그림 1-4의 경우 자기장이 원형 moving 코일의 중심으로 향하는 화살표방향 즉 radial 방향으로 형성되도록 전자석, 혹은 영구자석으로 자기회로를 구성하고 원형 moving coil에 전류를 흘리면 자기장과 전류에 수직한 방향 즉 연직의 중력방향으로 전자기력이 발생된다. 이때 발생하는 전자기력은 간단한 전자기 공식에 의해 IBl로 표시되므로, mg=IBl의 공식이 성립한다. 여기서 I는 전류의 세기, l은 코일의 전체길이, B는 자속밀도이다. 다음 이동모드에서 코일을 동일한 자기장 하에서 등속도 v로 이동시키고, 이때 발전기 원리에 의해 coil에 발생하는 기전력을 조셉슨 전압표준기로 측정한다. 이때 발생하는 기전력 ε는 전자기 공식에 따라 다음 식으로 주어진다. ε=-vlB

- 위 식들로부터 공간적 배치에 관련되는 l과 B를 제거한 다음 식을 얻을 수 있다. εI=mgv. 다른 형태의 자기장 및 코일을 사용하는 와트저울에 대해서도 두 가지 모드의 측정을 통해 공간적 배치의 영향과 자기장의 절대 값에 무관한 형태인 위 식이 성립함을 증명할 수 있다. 즉 전자기 와트와 역학적 와트의 등가식이 와트저울 실험을 통해 얻어지는 것이다. 와트저울의 동작시 측정하는 양은 기전력과 전류, 중력가속도와 속도이다. (14쪽)

- 그런데 질량 측정과 플랑크 상수와의 관계는 다음과 같이 이해할 수 있다. 기전력은 조셉슨 효과에 의해 ε=nf/(2e/h)로 주어지고 (여기서 n은 total 조셉슨 step 정수, f는 조셉슨 접합에 인가한 마이크로파 주파수) 저항은 양자홀 효과에 의해 R=h/(ie2)로 주어지므로 (여기서 I는 실험조건에 의해 결정되는 정수) 결국 질량 m은 다음 식으로 표현된다. m=(n2i/4)f2h/gv (15쪽)

- 여기서 g, v 및 f는 현재의 측정표준 수준으로 10-8 이하의 불확도로 측정할 수 있으므로 플랑크 상수의 h값을 정확히 정의(상수로 고정)하면 전압과 저항 표준을 이용하여 질량을 표현할 수 있는 것이다. (15쪽)

- 위와 같이 와트저울의 개념은 간단하다. 그렇지만, 질량, 전압, 저항, 길이, 진동수, 중력 등의 측정 단위에서 오는 불확도와 굴절율, 부력, 정렬문제, 누설저항, 자기력선 분포 등의 외부적인 불확도 등 많은 불확도 요인을 가지고 있어 실험적으로 실현하는 것은 그리 쉬운 일은 아니다. (15쪽)

- Avogadro 상수 방법은 실리콘 구의 원자를 세어 일정 부피의 원자의 질량과 1kg을 연관시키려고 한다. 이 방법의 실현에는 여러 가지 불확도 요소가 존재하고 연구 자원이 장기간 크게 요구되어 국제적 협력 연구로 진행 중이다. 주요 불확도가 수반되는 요소 기술은 격자 상수 측정, 실리콘 구의 부피 측정, 실리콘 동위원소 3종의 함량 비율 측정이다. (16쪽)

- 이 두 방법의 연구 목표는 약 108분의 1의 불확도를 유지하는 것이다. 그러나 2005년도 현재 Watt-balance는 그 수준에 근접하고 있으나 Avogadro constant 방법은 불확도가 10배 이상으로 더 큰 상태이며, 두 방법의 비교에서는 약 106분의 1만큼의 차이가 있음이 발견되었다. (16쪽)

- 이러한 상대적인 차이가 있음에도 불구하고 전자기량 측정의 불확도 감소 요구 등으로 새로운 질량 표준 정의가 중요하고 시기가 이미 접근하고 있다고 주장되어 관련 회의가 열리고 있다. 2005년도에 질량 및 관련량자문위원회(CCM), 전자기자문위원회(CCEM), 단위자문위원회(CCU)의 권고를 국제도량형위원회(CIPM)가 받아들여 질량 신정의가 2011년 국제도량형총회(CGPM)에서 인준되도록 CIPM은 제안할 것이며, 이를 위하여 2007년 6월 이전에 관련 자문위원회들은 보고서를 제출하도록 요청하였다. (16쪽)

- 새로운 질량 표준이 정의되면 다음의 정의 표현도 그 후보 중의 하나이다. “킬로그램은 Planck 상수 값이 정확히 6.626 069 311×10-34Js인 휴식 상태의 물체의 질량이다. (16쪽)

- 질량측정의 목적으로 사용된 무게. 질량측정을 목적으로 만들어진 저울(balance, scale)의 지시값을 생각해 볼 필요가 있다. 예를 들면 물체의 양(quanituty)을 질량으로 계산하기 위한 상거래용 저울, 사람이나 동물의 질량을 측정하는 체중계, 실험실 등에서 표준분동과 비교해서 재료의 질량을 측정하는 정밀저울 등은 저울의 지시(display)값이 표준분동의 질량값에 맞추어 교정되어 있거나 표준분동의 질량과 직접 비교되기 때문에 지시값의 단위는 분명히 질량의 단위 “kg”으로 되어 있다. 단지 저울의 센서가 하중센서(대부분의 상거래용 저울)로 되어 있는 경우 중력 가속도를 상수로 보는 범위에서 질량을 지시하도록 질량눈금으로 교정되어 있으며 이런 저울이 중력 가속도가 다른 지역에서 보급될 경우에는 현지에서 다시 질량을 교정하여 사용한다. 만일 중력이 없는 곳에서 사용하는 저울을 생산하라고 하면 그 때는 중력센서의 저울이 아니라 관성질량센서의 저울이 될 것이며 무게와는 전혀 상관이 없게 된다. 이상에서 언급한 범위의 저울을 사용하여 “무게”를 측정하였다고 말은 하여도 그 측정의 목적과 결과는 질량(kg)을 측정한 것이다. (26쪽)

- 1795년 질량의 기본단위가 gram(0℃때 물 1cm3에 해당하는 질량)이었으나 1g은 질량이 너무 작아 높은 정밀도를 얻기가 어렵다고 판단되어 1798년 킬로그램(4℃ 일 때 물 1dm3에 해당하는 질량)으로 바뀌었으며 1799년 백금원기(Kilogram of the Archives라고 부름)가 등장하게 되었다.

- 그 후 원기의 물리적 안정성이 높은 새로운 재료가 논의되었으며 이에 따라 1878년 영국 런던에 있는 Johnson Matthey and Co.에서 새로운 원기용 재료로 Pt 90%-Ir 10% 합금을 제조하고 킬로그램 Cylinder 3개(KⅠ, KⅡ, KⅢ)를 만들어 프랑스 파리에서 표면연마 및 질량조정을 하였다. 이 가운데 KⅢ가 Kilogram of Archives와 가장 가까운 질량으로 확인되어 1883년 BIPM에서 KⅢ가 현재의 국제킬로그램원기로 선정되었고 1889년 제1차 CGPM에서 비준되었다. (29쪽)

- 질량표준은 유일한 국제킬로그램원기로 정의되어 있기 때문에 BIPM에서는 국제원기의 질량이 잘 보존되도록 유지하면서 질량표준을 세계 각국에 보급하기 위하여 BIPM 자체의 참조용 킬로그램원기(official copies) 6개, 점검용 킬로그램원기(prototypes for exceptional use) 1개, 교정용 킬로그램원기(working standard) 3개에 의한 질량표준보급 체계를 가지고 있으며 여기서 교정용원기를 사용하여 각 나라의 국가원기를 교정해 주고 있다. (32쪽)

- 한국에서는 국제원기와 같은 규격으로 만들어진 킬로그램국가원기 No. 72를 주원기로 그리고 No. 39와 No. 84를 부원기로 정하여 질량의 국가표준을 유지하고 있으며 스테인리스강으로 만든 여러 등급의 킬로그램 표준분동을 통하여 질량표준을 보급하고 있다. (32쪽)

- 따라서 분동은 질량표준보급의 핵심 매개체이며 저울은 분동의 질량을 비교해 주는 역할을 한다. 국가측정표준대표기관에서 사용하는 원기용 저울은 용량 1kg이고, 똑같은 스테인리스강 분동(밀도 8g/cm3)을 비교할 때 표준편차가 약 1μg 이내이다. (32쪽)

- 킬로그램원기와 스테인리스강 1kg 분동 규격을 보면, 원기는 밀도가 21.5g/cm3이고 스테인리스강 분동은 8.0g/cm3이므로 1kg에 대한 부피는 각각 46.5cm3 및 125cm3이다. 여기서 두 1kg 사이에 부피차이는 약 80cm3에 달하여 부피차이로 인한 부력의 영향이 심각함을 보여주고 있다. 따라서 원기를 사용하는 국가표준 정점기관은 부력보정 기술을 원기급 수준으로 갖추어야 한다. (33쪽)

- 겉보기 질량(apparent mass)은 예를 들어 저울이 지시한 질량값, 어떤 물체가 주위의 온도변화에 따라 겉으로 보기에 질량도 변하면서 나타난 질량값 등으로 부력보정이나 기타 관련 보정 없이 겉으로만 나타난 질량값을 말한다.

- 공기 중에서 물체의 무게를 잴 때 그 물체는 공기의 부력을 받으며, 공기부력에 해당하는 질량은 그 물체가 차지하는 부피만큼의 공기의 질량과 같다. 따라서 공기중의 저울에서 물체의 질량은 부력의 영향으로 인하여 겉보기 질량값(apparent mass value)으로 지시되며, 겉보기 질량은 물체의 고유한 질량(일명 참질량이라고 한다)과 다음과 같은 관계식을 가진다.

mx, ρx: 물체의 질량, 밀도 / m*, ρ*: 저울에 지시된 물체의 겉보기 질량, 겉보기 밀도 / ρ: 공기의 밀도

② 저울

- 모든 질량은 모두 kg 원기로부터 전파 유도되어야 하는데, 이 매개체가 바로 분동이 되며, 이 분동들의 질량을 비교해주는 보조수단이 저울이다. 저울의 동작원리는 크게 두 가지로 나누어지는데 첫째는 질량을 직접 비교하는 방법이고, 둘째는 표준분동으로 교정된 힘변환기를 사용하여 질량을 간접비교하는 방법이다. (143쪽)

- 질량과 질량을 직접 비교하는데는 지렛대의 원리로 길이가 같은 등비저울과 팔길이가 다른 부등비저울이 사용되며 이 저울이 가장 오래된 형태의 저울로써 아직도 저울의 대종을 이루며, 특히 정밀저울은 맞저울 형태이다. 이는 질량과 질량을 직접 비교하게 되므로, 지역에 따른 지구 중력가속도에 의한 오차 및 사용하는 재질에 의한 오차가 측정과정에서 배제되기 때문이다. 또 다른 방법으로 질량과 힘을 비교하는 저울은 비교적 근대에 와서 쓰이게 된 것으로, 흔히 시장에 상거래시 활용되는 스프링접시 수동저울, 전기력을 이용한 전자저울 등이 있으며 이들은 크기가 적고 구조가 간편하며 사용하기 편한 잇점이 있어 그 사용도와 정밀도면에서 많은 진전을 보이고 있다. (143쪽)

- 최근에는 자동화 기능이 가능하며, 물체의 무게변화를 스트레인게이지 또는 전자기력 센서를 이용하여 전압 또는 전류변화로 감지하는 원리를 이용한 전기식 저울이 주종을 이루고 있다. 또한, 산업용 계량저울은 모든 산업체에 있어서 생산공정의 자동화 및 성력화를 목적으로 없어서는 안될 중요한 위치를 차지하게 되었다. (144쪽)

- 작동원리에 의한 분류. 지레식(기계식): 등비, 부등비. 탄성식: 비틀림형, 압전소자형, 스프링형, 탄성형. 전자식: 전자력식, 전기용량식. 원심력식: TCA, Gyro scale. (144쪽)

- 저울의 종류 및 구조. 전기식 지시저울. 질량측정에는 질량표준과 직접 비교하는 방법과 측정되는 물체에 의한 힘을 변형력이나 전자력으로 보상함으로써 간접적으로 측정하는 방법이 있다. (172쪽)

- 전기식 지시저울은 후자인 간접측정방법으로 피계량물이란 힘에 의하여 저울 기구의 변형량이나 변위량을 전압, 전기저항 또는 이와 유사한 물상상태의 량이 변화를 주는 구조의 저울로서, 종류로는 전기저항선식, 차동변압기식, 자기식, 광전식, 압전식, 유도전기식, 전자식, 방사선식 등이 있으나, 전자력평형식과 전기저항식이 주종을 이루고 있으며, 이러한 형태의 저울을 모두 전기식 지시저울이라고 한다. (172쪽)

- 4.1.1. 전기저항 로드셀 방식의 전기식 지시저울. 전기저항(스트레인게이지) 로드셀 방식은 철이나 알루미늄 등의 금속탄성체에 스트레인 게이지를 접착시킨 하중검출센서(load cell)에 측정하고자 하는 물체의 무게가 작용하여 탄성체에 일어나는 스트레인을 측정함으로써 물체의 질량을 측정하는 원리로서 대개 용량은 수십 그램에서 수 톤까지 이르고 있고, 정밀도는 약 1/1000 ~ 1/30000 수준까지 달한다. (172쪽)

- 4.1.1.1. 스트레인 게이지. 그림 4-1의 접착저항 스트레인 게이지는 1936년에 발명되었으며 원리로는 물리적인 변형량을 전기적인 신호로 바꾸어 피측정물의 변형량을 측정하는 저항센서이다. (172쪽)

- 4.1.1.2. 로드셀. 로드셀의 구조는 그림 4-2와 같으며, 힘(force)이나 하중에 대하여 구조적으로 안정된 변형을 발생시키는 탄성 변형체(elastic strain member)의 수감부에서 발생하는 물리적 변형을 스트레인 게이지를 이용하여 전기적 저항 변화로 전환시키고 Wheatstone Bridge(그림 4-3)라는 전기회로를 구성하여 정밀한 전기적 신호로 변환시키는 원리를 가지고 이루어져 있다. (173쪽)

- 4.1.1.3. 용도. 대형 판 형식, 용량 2톤 이상 전기식 지시저울은 산업체의 용도에 따라 공정 품질관리, 또는 거래, 증명을 목적으로 일정 물건에 대한 중량을 결정하기 위해 사용한다. 예를 들어 원재료, 곡물, 섬유, 가공물질 및 물류 차량 등 계량하중 판에 일정량을 올려서 측정하는 용도로 많이 사용한다. (173쪽)

- 4.1.2. 전자력 방식의 전기식 지시저울. 전자력식 전기식 지시저울의 구조는 그림 4-8과 같으며, 영구자석의 두 극 사이에 놓여져 있는 도선에 전원(B)을 이용하여 전류(I)가 흐르면 전기력 오른손법칙에 의하여 힘(F)이 발생한다. 힘(F)이 도선의 무게에 해당하는 힘을 발생하면 도선은 자기장에 떠 있게 되며 전류를 증가시키므로 도선에 작용하는 부가적인 힘에 대응할 수가 있다. (175쪽)

- 이 원리를 저울에 응용하기 위하여 물체를 올려놓는 접시, 자기장안의 도선의 위치를 알려주는 위치지시기, 전류조절기, 전류측정기가 필요하다. (175쪽)

- 힘이 가해지지 않은 상태에서 전류조절기를 사용하여 위치지시기의 두 화살표 끝을 같은 위치에 놓을 수 있으며, 이때가 저울의 영점에 해당된다. (175쪽)

- 다음으로 일정량의 물체를 접시위에 올려놓으면 이 무게 때문에 도선이 아래로 내려가게 되며, 저울 도선의 위치변화는 위치지시기에 의해 감지된다. 전류조절기를 이용하여 일정량의 물체 무게가 지탱될 때까지 전류를 증가시켜 두 화살표가 같은 위치에 도달하게 한다. (175쪽)

- 물체가 놓였을 때와 놓여 있지 않았을 때, 기기에 나타난 전류의 차이는 접시위에 놓인 무게에 비례하게 되며 이를 이용하여 이 측정기기를 질량 단위로 교정할 수가 있으며, 용량은 수 mg부터 수십 kg까지, 정밀도로는 1/2000에서 1/10000000까지의 수준에 달한다. (175쪽)

- 전자기 힘 보정에 대한 설명. (176~178쪽)

- SI 단위계에 대한 설명. (209~224쪽)